dpa_9.pdf [2,96 Mb] (cкачиваний: 765)

Девятым классам - выполнить номера 3.2 и 3.4 (третья часть, начинается со страницы 173) в следующих вариантах:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 17, 18, 19, 20, 21, 25, 29.

1. В каждой клетке клетчатой доски 16х30 сидит жук. Могут ли эти жуки перелететь на доску 15х32 так, чтобы в каждой клетке было по жуку и чтобы жуки, которые были соседями раньше, оставались соседями на новой доске?

2.Существуют ли натуральные числа n такие, что сумма всех цифр в десятичной записи числа N=n(2n-1) равна 2009?

3.Две окружности W1 и W2 пересекаются в точках А и В. Известно, что центр окружности W1 лежит на окружности W2 и центр окружности W2 лежит на окружности W1. На окружности W1 отметили точку C (отличную от точек А и В) так, что АС=АВ. Найдите углы треугольника АВС.

4.Окружность с центром на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС проходит через вершину А и касается катета ВС в точке М. Доказать, что АМ - биссектриса угла ВАС.

5.Решить уравнение: ||x|-2|=x

6.Изобразить на координатной плоскости множество всех точек (x;y), координаты которых одновременно удовлетвоpяют два равенства:

• |x-y|=x+y
• |x+y|=x-y 

1.У 12 мальчиков было по 11 яблок. Каждый мальчик подарил несколько яблок другим (те яблоки, которые получены в подарок, мальчики оставляют себе)

В результате у всех мальчиков кол-во яблок стало разным.

Докажите, что какой-нибудь из мальчиков подарил яблок больше, чем у него осталось в конце?

2.Каждый из семи фальшивомонетчиков изготовил по 31 монете: 20 монет по 6 копеек, 10 - по 1 коп. и 1 монету в 5 копеек.Любые двое из них могут обмениваться  монетами так, что б у каждого оставалась та же сумма денег.Могут ли в результате таких обменов, все монеты по 1 коп. оказаться у одного фальшивомонетчика?

3.Двоечник Вася складывает дроби так: числитель прибаляет к числителю, а знаменатель прибавляет к знаменателю. Один раз он сложил две правльные несократимые дроби и получил ответ, который должен был получиться правильным. Какие дроби сложил Вася, если известно, что они разные и одна из них равна 1/6? (Найдите все вариаты и докажите, что других нет).

4.Найти все такие натуральные числа m и n .для которих выполняется рав-во: m²-n²=2009.

1.При каких значениях параметра а ур-ние (2x-a-x²+3) (a+2-|x-1|)=0 имеет ровно три корня?

2.Основания трапеции равны 12а и 4а.Середины каждого основания соединены с концами другого основания. Найти длину отрезка, который соеденяет точки пересечения проведенных отрезков.

3.Решить уравнение n+S (n)=2008, где S(n) - сумма цифр числа n.

4.Найти все ф-ни f:R->R такие, что для всех XЄR, YER выполн. рав-во f(x+y)+2·f(x-y)+f(x)+2f(y)=4x+y.

Задание на понедельник 302/303

1.37.

Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки завдовжки 15 см і 9 см.Більша бічна сторона трапеції дорівнює  її меншій основі.Знайдіть площу трапеції.

1.33.

Площа рівнобічної трапеції дорівнює 36√2 см², а гострий кут - 45^о.Знайдіть висоту трапеції, якщо в неї можна вписати коло.

1.31.

Коло, центр якого належить гіпотенузі прямокутного трикутника, дотикається до більшого катета і проходить через вершину протилежного гострого кута.Знайдіть радіус кола, якщо катети дорівнюють 5 см і 12 см.

1.55.*

У трикутнику ABC проведено  бісектрису BD. Відомо, що AB - 15 см, BC - 10 см.Доведіть, що BD <12 см.

1.38.*

У трапеції  ABCD (BC || AD) точка М - середина АВ.Знайдіть площу трикутника СMD, якщо площа данної трапеції дорівнює S.

1.Серединный перпендикуляр стороны АВ треугольника АВС пересекает его сторону АС в точке D. Найти периметр треугольника BDC, если АС=8 см, ВС=6 см.

2.Высоты АМ и ВК треугольника АВС пересекаются в точке Н, угол ВАС=40˚, угол АВС=75˚ Найти угол АНВ.

3.В треугольнике АВС угол С=90˚, угол В=30˚.На катете ВС обозначили точку D такую, что угол ADC=60˚.Найти длину катета ВС, если СD=5 см.

4*.В середине тупого угла АОВ провели три луча ОС, OD и ОЕ, причем ОС перпендикулярен ОА, OD - биссектриса угла АОВ, ОЕ - биссектриса угла ВОС. Найти градусную меру угла DOE.

6.15. В треугольнике ABC известно, что AC = b, угол А = α, угол B = β.  Найти площадь треугольника.

6.25. Медианы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите площадь треугольника АВС, если АА1 = 9 см, ВВ1 = 12 см, угол АМВ = 150°.

6.33. В треугольнике АВС проведена бисектрисса AD.

 Известно, что

Найти угол BAC.